Как решить магический квадрат

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 372 092.

Магические квадраты обрели популярность наряду с появлением математических игр, таких как судоку. Магический квадрат — это таблица, заполненная целыми числами таким образом, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была одинакова (так называемая магическая константа). Эта статья расскажет вам, как построить квадрат нечетного порядка, квадрат порядка одинарной четности и квадрат порядка двойной четности.

Шаги

• Вычислите магическую константу.[1]
  Это можно сделать при помощи простой математической формулы [n * (n2 + 1)] / 2, где n – количество строк или столбцов в квадрате. Например, в квадрате 3×3 n=3, а его магическая константа:
  • Магическая константа = [3 * (32 + 1)] / 2
  • Магическая константа = [3 * (9 + 1)] / 2
  • Магическая константа = (3 * 10) / 2
  • Магическая константа = 30/2
  • Магическая константа квадрата 3х3 равна 15.
  • Сумма чисел в любой строке, столбце и по диагонали должна быть равна магической константе.
• Напишите 1 в центральной ячейке верхней строки. Строить любой нечетный квадрат нужно именно с этой ячейки. Например, в квадрате 3х3 напишите 1 во второй ячейке верхней строки, а в квадрате 15х15 напишите 1 в восьмой ячейке верхней строки.
• Следующие числа (2,3,4 и так далее по возрастанию) записывайте в ячейки по правилу: одна строка — вверх, один столбец — вправо. Но, например, чтобы записать 2, нужно «выйти» за пределы квадрата, поэтому существуют три исключения из данного правила:
  • Если вы вылезли за верхний предел квадрата, напишите цифру в самой нижней ячейке соответствующего столбца.
  • Если вы вылезли за правый предел квадрата, напишите цифру в самой дальней (левой) ячейке соответствующей строки.
  • Если вы попали на ячейку, которая занята другой цифрой, напишите цифру непосредственно под предыдущей записанной цифрой.

  Реклама

• Существуют различные методики для построения квадратов порядка одинарной четности и двойной четности.
  • Число строк или столбцов в квадрате порядка одинарной четности делится на 2, но не на 4.[2]
  • Наименьшим квадратом порядка одинарной четности является квадрат 6х6 (квадрат 2×2 построить нельзя).
• Число строк или столбцов в квадрате порядка одинарной четности делится на 2, но не на 4.
• Вычислите магическую константу. Это можно сделать при помощи простой математической формулы [n * (n2 + 1)] / 2, где n – количество строк или столбцов в квадрате. Например, в квадрате 6×6 n=6, а его магическая константа:
  • Магическая константа = [6 * (62 + 1)] / 2
  • Магическая константа = [6 * (36 + 1)] / 2
  • Магическая константа = (6 * 37) / 2
  • Магическая константа = 222/2
  • Магическая константа квадрата 6х6 равна 111.
  • Сумма чисел в любой строке, столбце и по диагонали должна быть равна магической константе.
• Разделите магический квадрат на четыре квадранта одинакового размера. Обозначьте квадранты через А (сверху слева), C (сверху справа), D (снизу слева) и B (снизу справа). Чтобы выяснить размер каждого квадранта, разделите n на 2.
  • Таким образом, в квадрате 6х6 размер каждого квадранта равен 3×3.
• В квадранте А напишите четвертую часть всех чисел; в квадранте В напишите следующую четвертую часть всех чисел; в квадранте С напишите следующую четвертую часть всех чисел; в квадранте D напишите заключительную четвертую часть всех чисел.
  • В нашем примере квадрата 6х6 в квадранте А напишите числа 1-9; в квадранте В — числа 10-18; в квадранте С — числа 19-27; в квадранте D — числа 28-36.
• Числа в каждом квадранте записывайте так, как вы строили нечетный квадрат. В нашем примере квадрант А начните заполнять числами с 1, а квадранты С, B, D — с 10, 19, 28, соответственно.
  • Число, с которого вы начинаете заполнение каждого квадранта, всегда пишите в центральной ячейке верхней строки определенного квадранта.
  • Заполняйте каждый квадрант числами так, как будто это отдельный магический квадрат. Если при заполнении квадранта доступна пустая ячейка из другого квадранта, игнорируйте этот факт и пользуйтесь исключениями из правила заполнения нечетных квадратов.
• Выделите определенные числа в квадрантах А и D.[3]
  На данном этапе сумма чисел в столбцах, строках и по диагонали не будет равна магической константе. Поэтому вы должны поменять местами числа в определенных ячейках верхнего левого и нижнего левого квадрантов.
  • Начиная с первой ячейки верхней строки квадранта А, выделите количество ячеек, равное медиане количества ячеек во всей строке. Таким образом, в квадрате 6×6 выделите только первую ячейку верхней строки квадранта А (в этой ячейке написано число 8); в квадрате 10х10 вам нужно выделить первые две ячейки верхней строки квадранта А (в этих ячейках написаны числа 17 и 24).
  • Образуйте промежуточный квадрат из выделенных ячеек. Так как в квадрате 6х6 вы выделили только одну ячейку, то промежуточный квадрат будет состоять из одной ячейки. Назовем этот промежуточный квадрат как A-1.
  • В квадрате 10х10 вы выделили две ячейки верхней строки, поэтому необходимо выделить две первые ячейки второй строки, чтобы образовать промежуточный квадрат 2х2, состоящий из четырех ячеек.
  • В следующей строке пропустите число в первой ячейке, а затем выделите столько чисел, сколько вы выделили в промежуточном квадрате A-1. Полученный промежуточный квадрат назовем A-2.
  • Получение промежуточного квадрата А-3 аналогично получению промежуточного квадрата A-1.
  • Промежуточные квадраты А-1, А-2, А-3 образуют выделенную область А.
  • Повторите описанный процесс в квадранте D: создайте промежуточные квадраты, которые образуют выделенную область D.
• Поменяйте местами числа из выделенных областей А и D (числа из первой строки квадранта А с числами из первой строки квадранта D и так далее). Теперь сумма чисел в любой строке, столбце и по диагонали должна быть равна магической константе.
  Реклама

• Вычислите магическую константу. Это можно сделать при помощи простой математической формулы [n * (n2 + 1)] / 2, где n – количество строк или столбцов в квадрате. Например, в квадрате 4×4 n=4, а его магическая константа:
  • Магическая константа = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Магическая константа = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Магическая константа = (4 * 17) / 2
  • Магическая константа = 68/2
  • Магическая константа квадрата 4х4 равна 34.
  • Сумма чисел в любой строке, столбце и по диагонали должна быть равна магической константе.
• Создайте промежуточные квадраты А-D. В каждом углу магического квадрата выделите промежуточный квадрат размером n/4, где n – количество строк или столбцов в магическом квадрате.[5]
  Обозначьте промежуточные квадраты как A, B, C, D (в направлении против часовой стрелки).
  • В квадрате 4×4 промежуточные квадраты будут состоять из угловых ячеек (по одной в каждом промежуточном квадрате).
  • В квадрате 8х8 промежуточные квадраты будут иметь размер 2×2.
  • В квадрате 12х12 промежуточные квадраты будут иметь размер 3×3 (и так далее).
• Создайте центральный промежуточный квадрат. В центре магического квадрата выделите промежуточный квадрат размером n/2, где n – количество строк или столбцов в магическом квадрате. Центральный промежуточный квадрат не должен пересекаться с угловыми промежуточными квадратами, но должен касаться их углов.
  • В квадрате 4×4 центральный промежуточный квадрат имеет размер 2×2.
  • В квадрате 8×8 центральный промежуточный квадрат имеет размер 4×4 (и так далее).
• Начните строить магический квадрат (слева направо), но числа записывайте только в ячейки, расположенные в выделенных промежуточных квадратах. Например, квадрат 4×4 вы заполните так:
  • Напишите 1 в первой строке первом столбце; напишите 4 в первой строке четвертом столбце.
  • Напишите 6 и 7 в центре второй строки.
  • Напишите 10 и 11 в центре третьей строки.
  • Напишите 13 в четвертой строке первого столбца; напишите 16 в четвертой строке четвертого столбца.
• Оставшиеся ячейки квадрата заполняются аналогичным образом (слева направо), но числа нужно записывать в порядке убывания и только в ячейки, расположенные вне выделенных промежуточных квадратов. Например, квадрат 4×4 вы заполните так:
  • Напишите 15 и 14 в центре первой строки.
  • Напишите 12 во второй строке первого столбца; напишите 9 во второй строке четвертого столбца.
  • Напишите 8 в третьей строке первого столбца; напишите 5 в третьей строке четвертого столбца.
  • Напишите 3 и 2 в центре четвертой строки.
  • Теперь сумма чисел в любой строке, столбце и по диагонали должна быть равна магической константе.

  Реклама

Советы

• Воспользуйтесь описанными методами и найдите свой способ решения магических квадратов.

Источник: https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82